Unidad IV "El Razonamiento" Tema: 4.1 Naturaleza y caracteristicas del razonamiento c) Validez e invalidez. d) Relacion de las premisas con la conclusion (implicacion)

Apertura

Atiende el siguiente video "Sin ti" de Samo en: http://www.youtube.com/watch?v=_lVezyvULQk

Identifica el argumento central principal, es decir, los dos juicios mas importantes que, al relacionarse entre si, permitan la inferencia de una conclusion: 

Premisa 1:  La vida duele menos sin ti 

Premisa 2: Ahora soy mas libre sin ti

Conclusion: Soy todo lo que quiero y tengo un mundo perfecto ahora que no estas aqui  

Actividades de aprendizaje

Fragmentos del texto Lógica ¿para qué?

La validez.

Es una característica que atribuimos exclusivamente a la estructura o forma del argumento, esto es, conferimos validez a la manera en que están dispuestos los elementos que integran el argumento.

Como ciencia estricta, la lógica ha desarrollado instrumentos para el estudio específico de la forma válida de los argumentos, para lo cual ha creado un lenguaje técnico y una serie de métodos, algunos de los cuales abordaremos más adelante. En esta unidad nos concentraremos en el concepto de la validez.

Como la validez es una propiedad de la forma o estructura de un argumento, se la atribuimos a éste como un todo. Esto significa que no podemos caracterizar como válidas premisas o una conclusión aisladas.

De este modo, la validez es una propiedad que conferimos a la relación que se da entre las premisas y la conclusión en un argumento deductivo, pues la validez tiene que ver con la llamada consecuencia lógica, es decir, con el paso que se da de las premisas hacia la conclusión.  Únicamente cuando este paso es necesario, decimos que el argumento tiene una forma válida.

Existe una manera intuitiva de captar cuándo estamos ante un argumento deductivo válido. No se trata más que de responder una sencilla pregunta que debe formularse cuando se esté frente a un argumento respecto del cual interesa evaluar su validez. La pregunta es la siguiente: Si supongo que las premisas de este argumento son verdaderas, ¿puedo encontrar un caso en el que la conclusión sea falsa? Si la respuesta es afirmativa -es decir, pese a que se admite que las premisas son verdaderas, se puede imaginar un caso en el que la conclusión es falsa-, eso significa que el argumento es inválido. Pero si ocurre que al reconocer la verdad de las premisas  encontramos que estamos obligados a aceptar la verdad de la conclusión, entonces se trata de un argumento válido.

Debemos tener presente que al responder la pregunta formulada no es necesario que los enunciados que integran el argumento evaluado sean de hecho verdaderos; basta con suponer que lo son.

Veamos el siguiente ejemplo, donde el argumento a evaluar dice lo siguiente:

Pedro es estudiante y practica natación.

Por lo tanto, Pedro practica natación.

Preguntemos:

Si supongo que las premisas de este argumento son verdaderas, ¿puedo encontrar un caso en el que la conclusión sea falsa?

Pensemos: si es verdad que Pedro es estudiante y es verdad que Pedro practica natación, tengo dos afirmaciones verdaderas. Si nos fijamos, en la conclusión tenemos una sola de esas dos afirmaciones, y si aceptamos que era verdadera en la premisa, entonces tenemos que admitir que también debe serlo en la conclusión, pues de lo contrario nos estaríamos contradiciendo. Por ello, tenemos que reconocer que de la verdad de la premisa de este argumento sólo puede seguirse la verdad de su conclusión. Por tanto, se trata de un argumento válido.

Veamos un nuevo argumento:

Alejandro estudia ingeniería mecánica o estudia química en alimentos.

Por tanto, Alejandro estudia ingeniería mecánica.

Preguntemos:

Si supongo que las premisas de este argumento son verdaderas, ¿puedo encontrar un caso en el que la conclusión sea falsa?

Pensemos: parto de que es verdad que Alejandro estudia ingeniería mecánica y de que es verdad que Alejandro estudia química en alimentos. Pero hay que tener mucho cuidado en notar que este argumento no es como el anterior, en el que de hecho se afirmaban los dos acontecimientos.

En este caso se habla de la posibilidad de ambos, pues los enunciados están relacionados por una letra "o" que establece posibilidades o alternativas. A esto le llamamos estar en disyunción, no como en el ejemplo anterior, en el que las afirmaciones estaban relacionadas con una letra "y" y nos hablaba de la unión de las dos. En nuestro nuevo ejemplo, la premisa nos reporta que puede ser verdadero que Alejandro estudie ingeniería o que puede ser verdadero que Alejandro estudie química de alimentos, y basta con que una de las dos posibilidades sea cierta para que consideremos que la disyunción entre las dos afirmaciones es verdadera.

Pero tal y como está el argumento, contemplando sólo la información de la premisa, vemos que no nos ofrece garantía de que la conclusión tenga que ser verdadera, puesto que aunque la disyunción lo sea, porque Alejandro efectivamente estudia alguna de las carreras que señalamos, no hay elementos que nos lleven a considerar necesariamente que lo que estudia es ingeniería mecánica. Esta falta de seguridad denota la falta de necesidad del paso de las premisas a la conclusión, y nos está indicando que el argumento no tiene una estructura válida, puesto que es posible pensar que de la verdad de la premisa puede seguirse una conclusión falsa, considerando por ejemplo que lo que realmente estudia Alejandro es química en alimentos.

Como vemos, la validez es una propiedad de la estructura de los argumentos, pero no cualquier tipo de argumento puede satisfacerla. Esta propiedad es exclusiva de los argumentos cuya estructura puede garantizar que el paso de las premisas a la conclusión sea necesario. En la siguiente unidad profundizaremos en el tema de diversos tipos de argumento y daremos un nombre a aquellos que admiten ser evaluados con la propiedad de la validez.

Con los ejemplos anteriores habrás notado que el valor de verdad que de hecho posean los enunciados que integran un argumento no nos indica si éste es válido o no. ¿Por qué? Porque las nociones de validez y verdad son diferentes e independientes. Para distinguir mejor sus diferencias, vamos a profundizar en la noción de verdad.

La verdad.

La verdad es una propiedad que atribuimos al contenido de los enunciados que integran un argumento. Como sabemos, cada enunciado se caracteriza por comunicamos una idea completa, y a esa idea le podemos asignar un valor de verdad. Un enunciado será verdadero si aquello que expresa se corresponde con los hechos tal como los conocemos; esto es a lo que podemos llamar realidad. En el caso de que la idea que manifieste sea distinta de lo que ocurre en los hechos, entonces le asignaremos el valor de falso.

Hay enunciados a los cuales podemos calificar de verdaderos o falsos con cierta facilidad si conocemos aquello de lo que hablan. Ejemplos de enunciados que no es difícil calificar de verdaderos o falsos son los siguientes:

a) Hoyes lunes.

b) Está lloviendo.

c) El automóvil del director es blanco.

d) México es un país.

Para reconocerlos como verdaderos o falsos apelamos al conocimiento de nuestros sentidos o a la información con la que ya contamos. Hay sin embargo enunciados que si contienen una información que no nos es familiar, no podemos determinar su valor de verdad de manera tan espontánea. Por ejemplo:

a) La bolsa de valores sufrió importantes pérdidas el año pasado.

b) Jalisco está más cerca de Morelia que la ciudad de Aguascalientes.

c) En el país es más barata la producción de etanol que la industrialización del petróleo.

d) Los neurotransmisores son altamente estimulados con la ingestión de leguminosas.

Para calificar de verdaderos o falsos estos enunciados tendríamos que recurrir al conocimiento que nos ofrecen algunas ciencias o disciplinas para informamos debidamente, o incluso realizar una investigación. Por ello, en ocasiones la asignación del valor de verdad de un enunciado nos exige tomar en cuenta el contexto en el que fue planteado u otras consideraciones, como  certificar la confiabilidad de las fuentes o del emisor del enunciado.

Ya que analizamos con mayor claridad las nociones de validez y verdad, revisaremos más a fondo las diferencias entre ambos conceptos.

Diferencias entre validez y verdad.

Una primera diferencia a destacar entre ambas nociones es que la validez se atribuye al argumento como un todo, concretamente a su estructura, y en particular al paso de las premisas hacia la conclusión. En cambio, la verdad es una propiedad que podemos atribuirle a las premisas y a la conclusión por separado, pues se asigna a los enunciados y no al argumento. Aunque verdad y validez están relacionadas, son independientes, ya que para calificar de verdadero o falso un enunciado, no necesitamos saber que proviene de un argumento válido. Asimismo, para saber si un argumento es válido, tampoco hace falta conocer si su contenido es verdadero o falso, puesto que la validez es una propiedad de la estructura y no del contenido del argumento. Esto último significa que podemos tener un argumento con falsedad en cada uno de  los enunciados que lo componen y no por eso será inválido. También puede ser que todos sus enunciados sean verdaderos y que no sea válido.

Líneas arriba formulamos una pregunta para evaluar de manera intuitiva la validez de un argumento. Para ello era preciso suponer que las premisas fueran verdaderas, pero no nos comprometíamos a que lo fueran de hecho, pues lo que teníamos que vigilar era si el paso de las premisas hacia la conclusión se presentaba de manera necesaria. Nos podemos dar cuenta de que si esto ocurre, ello significa que no es posible que al partir de la verdad, encontraremos un caso en el que se siga la falsedad. Caso contrario, si partimos de la falsedad, no podemos   detectar si el paso de las premisas a la conclusión es necesario, puesto que al partir de lo falso es posible obtener lo falso, pero también algo verdadero, ya sea porque partimos de un absurdo o por la contingencia de los hechos.

Es complicado captar con completa claridad, por distintas razones, la diferencia entre validez y verdad. En el uso ordinario del lenguaje es común, por ejemplo que hablemos de manera descuidada y usemos ambas nociones como si fueran equivalentes, aunque no lo son. Otra razón se debe a que en la explicación intuitiva del concepto de validez hay una recurrencia a las nociones de verdad y falsedad para resaltar el carácter de necesidad que asociamos con la validez, pero en la explicación intuitiva de ésta no asumimos la verdad, ya que basta con suponerla. Ésta es una diferencia muy importante, pero sutil, por eso a veces es difícil apreciarla. Decimos así, que aunque hay relación entre validez y verdad, son en realidad términos independientes, pues para que los enunciados de un argumento sean verdaderos no es necesario que estén en una estructura válida, y para que una estructura sea válida, no hace falta que sus enunciados sean verdaderos.

Para apreciar mejor cómo podemos tener una estructura válida independientemente de que se tenga un contenido verdadero o falso, así como la diferencia entre validez y verdad, veamos una estructura válida a la que asignaremos distintos contenidos con todas las posibles atribuciones de valores de verdad. Podemos plantear argumentos cuyo contenido es falso y que sin embargo sean válidos.  Por ejemplo:

En términos simbólicos, la estructura del argumento queda así:

Todos los A son B.

Todos los B son C.

Por tanto, todos los A son C.

Además de responder la pregunta que nos ayudaba a evaluar la validez de un argumento para advertir que efectivamente se trataba de una estructura válida, podemos pensar intuitivamente en términos de conjuntos, pues de lo que se afirma en las premisas ha de seguirse necesariamente la conclusión.

Pensemos: si tenemos un conjunto A de objetos, que a su vez está contenido en el conjunto B, y por otra parte hay un tercer conjunto C que contiene todos los elementos de B, necesariamente ocurre que todos los elementos de A están contenidos en C. o siempre podemos hacer un análisis así de sencillo en términos de conjuntos, pero en este caso sí, y nos sirve para mostrar, todavía de forma intuitiva, que esa estructura es efectivamente válida.

Como podemos dilucidar retornando el ejemplo de los perros, su estructura es válida, pero todo su contenido es falso. No es además la única posibilidad: también podríamos tener un ejemplo de la misma estructura argumentativa con un contenido falso en las premisas, pero con una conclusión verdadera, como en el siguiente caso:

Toda obra artística es buena. (F)

Todo lo bueno es creación humana. (F)

Por tanto, toda obra artística es creación humana. (V)

Además, podríamos tener verdad y falsedad en las premisas y falsedad en la conclusión, como

lo muestra este ejemplo:

Todo desecho tóxico genera algún bien. (F)

Todo lo que genera algún bien es saludable. (V)

Por tanto, todo desecho tóxico es saludable. (F)

También tenemos, por supuesto, el caso en el que todo el contenido es verdadero:

Todos los metales se dilatan con el calor. (V)

Todo lo que se dilata con el calor es maleable. (V)

Por tanto, todos los metales son maleables. (V)

El único caso que queda excluido es aquel en el que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, pues encontrar un caso de ese tipo es mostrar que no se da un paso necesario de las premisas a la conclusión y que, por consiguiente, la estructura es inválida, lo cual no puede ocurrir puesto que se trata de una estructura válida.

Ahora bien, se debe tener mucho cuidado en no creer que por el hecho de estar ante un argumento cuyo contenido es todo verdadero, por ese simple presupuesto es válido, como en el siguiente ejemplo:

Cada uno de los enunciados es verdadero, pero su estructura es inválida. Para apreciar con mayor claridad esta afirmación, hace falta hacer visible su estructura apoyándonos en el lenguaje simbólico. La estructura queda de la siguiente forma:

TodoAes B.

TodoAes C.

Por tanto, todo C es B.

Haciendo el análisis en términos de teoría de conjuntos, podemos decir que tenemos un conjunto a cuyos elementos están todos dentro del conjunto B; y por otra parte todos los elementos de A también están contenidos en el conjunto C. Pero con sólo estos datos no tenemos la garantía de que todos los elementos de C estén también contenidos en B. No se excluye la posibilidad de  que C tenga más elementos que los que contiene A y que sean éstos los que escapen al conjunto B. Basta con que algún elemento de C no pertenezca a B para que no se dé el paso de las premisas a la conclusión. Revisa el esquema del caso 2 de la página siguiente.

En nuestro ejemplo concreto, resulta que los hechos muestran que efectivamente todo el que sea mexicano es latinoamericano, pero ese enunciado no se produce por el paso necesario de la   verdad de lo que dicen sus premisas, pues en la práctica se trata de un hecho fortuito. Pero si

podemos mostrar otro ejemplo con la misma estructura, es decir, el mismo ordenamiento de los elementos del argumento donde las premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa, con ello estaríamos probando que esa estructura es inválida, pues habría un caso en el cual, aunque las premisas sean verdaderas, la conclusión es falsa. Comprobémoslo en el siguiente argumento:

Todo gato es felino. (V)

Todo gato es mamífero. (V)

Por tanto, todo mamífero es felino. (F)

Tenemos la misma estructura, pero este caso nos lleva, de verdad en las premisas, a falsedad en la conclusión.

Resulta entonces que un argumento puede ser válido aunque todos sus enunciados o alguno de ellos sea falso, pero lo que no puede ocurrir es que si sus premisas son verdaderas, su conclusión sea falsa.

Hay una inclinación a pensar que cuando un argumento tiene verdad en su contenido, entonces su estructura tiene que ser válida. No obstante, puede haber argumentos inválidos con cualquier valor de verdad: con todos los enunciados verdaderos, con todos los enunciados falsos, o con alguno falso y los demás verdaderos, y por supuesto cuando las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, que es el signo de la invalidez.